Estimasi Standar Error dengan menggunakan Metode Jacknife

Assalamu`alaikum wr. wb.
Selamat Malam, bertemu kembali gaann.... :D. Kali ini saya akan melanjutkan tutorial sebelumnya mengenai Estimasi Standar Error dengan Metode Bootstrap, yaitu dengan judul Estimasi Standar Error dengan menggunakan Metode Jacknife. Apa sihh jacknife itu? apa bedanya dengan Metode Bootstrap? Untuk lebih jelasnya, mari kita liat teori singkat mengenai metode jacknife.

—Bootstrap dan jackknife adalah teknik nonparametrik dan resampling yang bertujuan untuk menaksir standar eror dan confidence interval parameter populasi, seperti : mean, median, proporsi, koefisien korelasi dan regresi, dengan tidak selalu memperhatikan asumsi distribusi. Jackknife sendiri adalah alternatif dari bootstrap. Misalkan dalam suatu penelitian diambil sampel acak berukuran n amatan, x=(x1, x2, …, xn) dan dari sampel ini dihitung estimator S(x) dengan suatu metode
tertentu. Jika statistik tersebut distribusinya sukar ditentukan maka dalam inferensi selanjutnya metode Jackknife dapat digunakan untuk mengatasinya. Pada prinsipnya prosedur Jackknife adalah melakukan sampling dari sampel awal x ( berukuran n ) secara berulang dengan cara menghilangkan pengamatan ke-i, i = 1, 2, …, n. Dari prinsip ini menghasilkan sampel-sampel Jackknife : 

x( i ) = ( x1, …, xi-1, xi+1, …, xn) 

untuk i = 1, 2, …, n. Sehingga didapat n buah sampel Jackknife yang  tiap-tiap sampel Jackknife ini berukuran (n-1) amatan (Shao (1995), Efron (1993)). Kemudian dengan menerapkan metode yang sama dengan metode untuk mendapatkan (1), maka dari sampel-sampel Jackknife ini diperoleh estimator-estimator S(x(i)).

berikut ini adalah langkah-langkah untuk pemrograman metode jacknife :

1. Sampel asal, berukuran n. 
2. Resample dengan mengeluarkan elemen sampel ke i, i = 1, 2, … , n. Didapatkan Resample ke i (i = 1, 2, . . . , n).
3. Perhitungan penaksir setiap hasil resample, didapatkan : θ̂j,1, θ̂j,2, . . ., θ̂j,n ; bentuk umumnya θ̂j,i.
4. Perhitungan penaksir jackknife :
5. θ̂jackknife = θ̂j = (1/n) Σ θ̂j,i , untuk i dari 1 sampai dengan n.
6.  Keterangan : penaksir parameter θ̂j,i, pada penerapannya dapat berupa : mean, varian, standar deviasi, korelasi, ataupun koefisien regresi. 

Selanjutnya adalah melakukan coding di Microsoft Visual C++ 2010, berikut ini adalah coding nya :

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

void main()
{
    int jml,data[10],total[10];
    printf("Masukkan Jumlah Data (Maks. 10) :");
    scanf("%d",&jml);
    for(int i=1;i<=jml;i++)
    {
        printf("\nMasukkan Data ke-%d :",i);
        scanf("%d",&data[i]);
        total[i]=0;
    }
    printf("\n\n***************Estimasi Rata-rata dengan metode Jacknife***************\n\n");
    for (int t=1;t<=jml;t++)
    {
        printf("Data ke-%d\t",t);
       
    }
    for(int x=1;x<=jml;x++)
    {
            printf("\n");
            int temp_rdm=0;

            for(int b=1;b<=jml;b++)
            {           
                if(data[b]!=data[x]){
                    printf("%d\t\t",data[x]);
                    total[x]=total[x]+data[b];
                }
                else
                printf("0\t\t");               
            }                   
    }
    printf("\n----------------------------------------------------------------------------+\n");
    for (int tt=1;tt<=jml;tt++)
    {
        printf("%d\t\t",total[tt]);
    }
    printf("\n");
    float total_semua=0;
        for (int ttt=1;ttt<=jml;ttt++)
    {
        float rata2=float(total[ttt])/(jml-1);
        printf("%.2f\t\t",rata2);
        total_semua=total_semua+rata2;
    }
    printf("\n\nJadi rata-rata jacknife adalah %.2f / %d = %.2f \n\n\t\t\t***Terima Kasih...***\n",total_semua,jml,(total_semua/jml));

    getch();
}

Setelah coding selesai, silahkan tekan tombol play atau F5 untuk melihat hasil program. Berikut ini Screen Shoot hasil pemrograman jacknife ini versi TS,,hhehehee... :)

Tampilan Awal

Tampilan Entry Data sesuai jumlah data

Hasil Akhir Program Jacknife

Demikian Tutorial singkat ini semoga bermanfaat :D

Assalamu`alaikum wr. wb